La regla del 72

Calcular el interés compuesto es complicado. Por suerte, existe un atajo sencillo que te ayuda a estimar cómo afectará un tipo de interés fijo a tus ahorros: la Regla del 72.

Conceptos básicos

La Regla del 72 es una herramienta utilizada para estimar cuánto tardará una inversión en duplicarse a un tipo de interés determinado, suponiendo un tipo de interés anual fijo. Lo único que necesitas para utilizar la herramienta es un tipo de interés, lo que significa que puedes hacer estimaciones para el tipo de interés de tu cuenta actual o utilizar esta regla para saber qué tipo de interés debes buscar si quieres duplicar tu dinero en un plazo determinado.

Para calcular el tiempo que tardará en duplicar su dinero, tome el tipo de interés anual fijo y divídalo por 72. Digamos que su tipo de interés es 8%. Digamos que tu tipo de interés es 8%. 72 ∕ 8 = 9, por lo que tardarás unos 9 años en duplicar tu dinero. Un tipo de interés de 10% duplicará tu inversión en unos 7 años (72 ∕ 10 = 7,2); una cantidad invertida a un tipo de interés de 12% se duplicará en unos 6 años (72 ∕ 12 = 6).

Para saber qué tipo de interés buscar, utiliza la misma fórmula básica, pero al revés: divide 72 por el número de años. Así, si quieres duplicar tu dinero en unos 6 años, busca un tipo de interés de 12%.

La fórmula algebraica básica es la siguiente, donde Y es el número de años y r es el tipo de interés:

Y = 72 ∕ r y r = 72 ∕ Y

Esta regla funciona para tipos de interés desde unos 4% hasta unos 20%; a partir de ahí, el error se vuelve significativo y se requieren matemáticas más sencillas.

¿Por qué 72?

Aquí nos limitamos a rascar la superficie de esa "matemática más sencilla". Para profundizar realmente en por qué funciona la regla, echa un vistazo a este artículo.

La Regla del 72 es en sí misma una estimación. Utiliza un concepto llamado logaritmos naturales para estimar los periodos de capitalización. En matemáticas, el logaritmo natural es la cantidad de tiempo necesaria para alcanzar un determinado nivel de crecimiento utilizando la capitalización continua.

Para los entusiastas de las matemáticas: es más fácil ver cómo funciona esto a través del interés compuesto continuo. (La regla del 72 aborda interés compuesto anualpero llegaremos a eso en un minuto).

Cuando se trata de un interés de capitalización continua, se puede calcular el tiempo exacto que tarda una inversión en duplicarse utilizando la fórmula del valor temporal del dinero (TVM) y simplificando la ecuación hasta que, finalmente, se obtiene algo parecido a esto:

ln(2)= rY

El logaritmo natural (ln) de 2 es aproximadamente 0,693. Resuelve el tipo de interés (r) o el número de años (Y) y multiplícalo por 100 para expresarlo en porcentaje o en años, respectivamente.

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Si nuestra nueva fórmula se basa en el número 69,3 (0,693 × 100), cabe preguntarse: ¿Por qué no se llama Regla del 69,3?

En primer lugar, no suena tan bien como "La regla del 72". En segundo lugar, hay que recordar dos puntos:

1. La "Regla del 69,3" no es una estimación. Es la tiempo real que tardará dinero en duplicarse, y funciona para cualquier rango de tipos de interés.
2. La Regla del 69,3 funciona para interés compuesto continuo. La Regla del 72 funciona para un tipo de interés anual fijo.

La ecuación matemática del interés fijo anual es algo más compleja, y simplificándola nos deja aproximadamente un 72,7.

Normalmente, redondearíamos a 73. Sin embargo, es mucho más fácil trabajar con 72, ya que es fácilmente divisible por 2, 3, 4, 6, 8, 9 y 12. Como ya estamos estimando, la comodidad gana y nos quedamos con la Regla de 72. Como ya estamos haciendo una estimación, la comodidad se impone y nos quedamos con la Regla del 72.

Historia

La Regla del 72 fue introducida a finales del siglo XV por el fraile franciscano y matemático italiano Luca Pacioli. Pacioli, contemporáneo de Leonardo da Vinci, es considerado por muchos el padre de la contabilidad. La Regla del 72 se introdujo en su libro Summa de arithmetica, geometria, proportioni et proportionalitapublicado en 1494 como libro de texto para las escuelas del actual norte de Italia.